Question

Помогите с уравнением. 7x^2+21x=0

Answer 1

7x²+21x=0;
7x(x+3)=0;
7x=0;  и   x+3=0;
x₁=0;         x₂=-3;
Ответ: x₁=0;  x₂=-3.

Answer 2

$7x^2 + 21x = 0 7x(x + 3) = 0 x(x + 3) = 0 x1 = 0 ; x2 = -3$

Или можно так:

$7x^2 + 21x = 0 | :7$
$x^2 + 3x - 0 = 0$
$a = 1 ; b = 3 ; c = 0$
$D = b^2 - 4 *a*c = 9 - 4*1*0 = 9$ ⇒$D \ \textgreater \ 0$⇒2 корня
$x1 = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3+3}{2*1} = 0$
$x2 = \frac{-b- \sqrt{D} }{2*a} = \frac{-3-3}{2} = - 3$
$x1 = 0 x2 = -3$

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать факторизацию или формулу корней квадратного уравнения. В данном случае, у нас имеется квадратное уравнение вида 7x^2 + 21x = 0.

Факторизация

Давайте попробуем факторизовать это уравнение. Обратите внимание, что оба члена уравнения имеют общий множитель x, поэтому мы можем вынести его за скобку:

x(7x + 21) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Следовательно, по свойству равенства, один из множителей должен быть равен нулю:

x = 0 или 7x + 21 = 0

1. Решение x = 0: Если x = 0, то первое уравнение выполняется.

2. Решение 7x + 21 = 0: Чтобы решить это уравнение, вычтем 21 с обеих сторон:

7x = -21

Затем разделим обе стороны на 7:

x = -3

Таким образом, уравнение 7x^2 + 21x = 0 имеет два решения: x = 0 и x = -3.

Формула корней квадратного уравнения

Мы также можем использовать формулу корней квадратного уравнения для решения данной задачи. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни могут быть найдены с помощью следующей формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 7, b = 21 и c = 0. Подставив эти значения в формулу, мы получим:

x = (-(21) ± √((21)^2 - 4(7)(0))) / (2(7))

x = (-21 ± √(441 - 0)) / 14

x = (-21 ± √441) / 14

x = (-21 ± 21) / 14

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. x = (-21 + 21) / 14 = 0 / 14 = 0 Это соответствует одному из решений, которое мы получили ранее.

2. x = (-21 - 21) / 14 = -42 / 14 = -3 Это соответствует второму решению, которое мы получили ранее.

Таким образом, мы получаем те же решения, что и при использовании факторизации: x = 0 и x = -3.

Проверка решений

Для подтверждения наших решений, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется:

Для x = 0: 7(0)^2 + 21(0) = 0 + 0 = 0 Уравнение выполняется.

Для x = -3: 7(-3)^2 + 21(-3) = 7(9) - 63 = 63 - 63 = 0 Уравнение выполняется.

Таким образом, наши решения x = 0 и x = -3 верны для данного уравнения 7x^2 + 21x = 0.