Question

Найдите область определения функции f(x)=logx(4-5x)

Answer 1

$\left \{ {{x \ \textgreater \ 0}; \atop {4-5x\ \textgreater \ 2}.} \right. \\ \left \{ {{x \ \textgreater \ 0}; \atop {x\ \textless \ 0,4}.} \right. \\ (0;0,4)$

Answer 2

Функция f(x) = logx(4 - 5x) задана в виде логарифма с основанием x от выражения (4 - 5x). Чтобы определить область определения этой функции, нужно учесть два условия:

1. Логарифм должен быть определен, то есть выражение (4 - 5x) должно быть положительным. 2. Знаменатель логарифма x должен быть положительным и отличным от нуля.

1. Выражение (4 - 5x) должно быть положительным:

Для этого решим неравенство (4 - 5x) > 0.

Сначала найдем точку, где (4 - 5x) равно нулю:

4 - 5x = 0 5x = 4 x = 4/5

Теперь разделим область на интервалы, используя найденную точку:

a) x < 4/5 b) x > 4/5

2. Знаменатель x должен быть положительным и отличным от нуля:

Так как логарифм с основанием x определен только для положительных значений x, то область определения функции f(x) = logx(4 - 5x) будет:

a) x < 0 b) 0 < x < 4/5 c) x > 4/5

Таким образом, область определения функции f(x) = logx(4 - 5x) будет (-∞, 0) объединено с (0, 4/5) объединено с (4/5, +∞).