Question

Найти максимальное значение функции на отрезке f(x)=x^3+3*x^2-9*x+31 [-1;4]СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА И С РЕШЕНИЕМ!!!!!!!

Answer 1

F`(x)=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3∉  [-1;4]
x2=1∈  [-1;4]
f(-1)=-1+3+9+31=42
f(1)=1+3-9+31=26
f(4)=64+48-36+31=107-макс

Answer 2

F(x)=x³+3x²-9x+31;  [-1;4]
f '(x)=3x²+6x-9
f '(x)=0; 3x²+6x-9=0
D=36+108=144;
x₁=1;x₂=-3
-3∉[-1;4]
f(-1)=-1+3+9+31=42
f(1)=1+3-9+31=26
f(4)=64+48-36+31=107
Максимальное 107

Answer 3

Для нахождения максимального значения функции f(x) на отрезке [-1;4] необходимо вычислить значения функции в концах отрезка и в критических точках, а затем выбрать наибольшее из них.

1. Вычислим значение функции в концах отрезка: f(-1) = (-1)^3 + 3*(-1)^2 - 9*(-1) + 31 = -1 + 3 + 9 + 31 = 42 f(4) = 4^3 + 3*4^2 - 9*4 + 31 = 64 + 48 - 36 + 31 = 107

2. Найдем критические точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. f'(x) = 3x^2 + 6x - 9 Для нахождения критических точек решим уравнение f'(x) = 0: 3x^2 + 6x - 9 = 0 x^2 + 2x - 3 = 0 (x + 3)(x - 1) = 0 x1 = -3, x2 = 1

3. Вычислим значения функции в найденных критических точках: f(-3) = (-3)^3 + 3*(-3)^2 - 9*(-3) + 31 = -27 + 27 + 27 + 31 = 58 f(1) = 1^3 + 3*1^2 - 9*1 + 31 = 1 + 3 - 9 + 31 = 26

4. Найденные значения функции: f(-1) = 42 f(4) = 107 f(-3) = 58 f(1) = 26

Максимальное значение функции f(x) на отрезке [-1;4] равно 107 и достигается при x = 4.