Question

Решите уравнение (sinx*ctgx-1)^(2)-cos^(2)x=0

Answer 1

(sinx*ctgx-1)^(2)-cos^(2)x=0
(sinx*cosx/sinx -1)²-cos²x=0
(cosx-1)²-cos²x=0
cos²x-2cosx+1-cos²x=0
2cosx=1
cosx=1/2
x=-π/3+2πk U x=π/3+2πk,k∈z

Answer 2

Cos^(2)x-2cosx+1-cos^(2)=0
-2cosx+1=0
-2cosx=-1
Cosx=1/2
X=+-П/3+2Пn, n яв-ся (у меня нет этого знака)Z

Answer 3

Для решения данного уравнения, начнем с приведения его к более простому виду.

Заменим ctgx на 1/tgx и разложим sinx и cosx по определению:

(sin(x)*ctgx - 1)^2 - cos^2(x) = 0

(sin(x)*(1/tgx) - 1)^2 - cos^2(x) = 0

(sin(x)/tgx - 1)^2 - cos^2(x) = 0

(sin(x)/((sin(x)/cos(x))))^2 - cos^2(x) = 0

(sin(x)*cos(x)/sin(x))^2 - cos^2(x) = 0

(cos(x))^2 - cos^2(x) = 0

Теперь упростим уравнение:

(cos^2(x) - cos^2(x)) = 0

0 = 0

Получили, что уравнение не имеет решений.