Question

Для функции f(x) =х в квадрате найдите первообразную F(x) принимающую заданное значение в заданной точке F(-1)=2

Answer 1

F(x) = x²
F(x) = x³/3 + C
(-1)³ /3 + C = 2
-1/3 + C = 2
C = 2 + 1/3 = 2 целых 1/3
F(x) = x³/3 + 2 целых 1/3

Answer 2

Нахождение первообразной для функции f(x) = x^2

Для нахождения первообразной функции \( f(x) = x^2 \) мы можем использовать метод интегрирования. Первообразная (или интеграл) функции \( f(x) \) обозначается как \( F(x) \), и она представляет собой семейство функций, производная которых равна исходной функции \( f(x) \).

Решение:

Итак, мы ищем первообразную функции \( f(x) = x^2 \), которая принимает заданное значение в заданной точке \( F(-1) = 2 \).

Для начала, найдем интеграл функции \( f(x) = x^2 \) с помощью определенного интеграла:

\[ F(x) = \int x^2 \, dx \]

\[ F(x) = \frac{x^3}{3} + C \]

Где \( C \) - произвольная постоянная.

Теперь, учитывая условие \( F(-1) = 2 \), найдем значение постоянной \( C \):

\[ F(-1) = \frac{(-1)^3}{3} + C = 2 \] \[ -\frac{1}{3} + C = 2 \] \[ C = 2 + \frac{1}{3} \] \[ C = \frac{7}{3} \]

Таким образом, первообразная функции \( f(x) = x^2 \), принимающая значение 2 в точке \( x = -1 \), равна:

\[ F(x) = \frac{x^3}{3} + \frac{7}{3} \]

Это и есть искомая первообразная функции \( f(x) = x^2 \), удовлетворяющая условию \( F(-1) = 2 \).