Question

Знайдіть область значень даної функції y=x2 - 4x + 5. Знайдіть координати точки перетину з віссю ординат графіка функції

Answer 1

Знайдемо спочатку координати вершини параболи(виділимо повний квадрат).
       $y=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=(x-2)^2+1$

$(2;1)$ - координати вершини параболи. 

Оскільки вітки параболи напрямлені вгору, то $E(y)=[1;+\infty)$

Точки перетину з віссю ординат: 
Підставивши х=0, маємо у=5, тобто (0;5) - точка перетину з віссю Оу

Answer 2

Область значень функції y=x^2 - 4x + 5

Щоб знайти область значень даної функції y=x^2 - 4x + 5, спочатку варто знайти вершину параболи, яку вона утворює. Вираз y=x^2 - 4x + 5 можна переписати у вигляді y=(x-2)^2 + 1, де вершина параболи має координати (2, 1). Оскільки коефіцієнт при члені x^2 дорівнює 1, парабола відкрита вгору.

Таким чином, область значень даної функції y=x^2 - 4x + 5 - це всі значення y, які більше або рівні 1.

Координати точки перетину з віссю ординат графіка функції

Точка перетину з віссю ординат має координати (0, c), де c - значення функції при x=0. Підставивши x=0 у вираз y=x^2 - 4x + 5, отримаємо y=5.

Таким чином, координати точки перетину з віссю ординат графіка функції y=x^2 - 4x + 5 - це (0, 5).