Question

Помогите пожалуйста!!найти а,при котором неравенство не имеет решений:x^2+(2a+4)x+8a+1<=0с полным решением,за ранее спасибо:)

Answer 1

$D=(2a+4)^2-4(8a+1)=4a^2+16a+16-32a-4= \\ =4a^2-16a+12\leq0 \\ \\ a^2-4a+3\leq0 \\ \\ a^2-4a+3=0 \\ a_1=1 \\ a_2=3 \\ a \in [1;\ 3]$

Answer 2

Для того чтобы неравенство не имело решений, дискриминант квадратного трехчлена должен быть отрицательным.

Дискриминант D квадратного трехчлена ax^2 + bx + c вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть квадратный трехчлен x^2 + (2a+4)x + (8a+1), поэтому мы можем выразить его коэффициенты: a = 1, b = 2a+4, c = 8a+1.

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта и приравняем его к нулю:

D = (2a+4)^2 - 4(1)(8a+1) D = 4a^2 + 16a + 16 - 32a - 4 D = 4a^2 - 16a + 12

Теперь приравняем полученное уравнение к нулю и решим его:

4a^2 - 16a + 12 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-16)^2 - 4(4)(12) D = 256 - 192 D = 64

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня уравнения. Для нахождения этих корней можно использовать формулу:

a = (-b ± √D) / 2c

a = (-(-16) ± √64) / (2(4)) a = (16 ± 8) / 8

a1 = (16 + 8) / 8 = 24 / 8 = 3 a2 = (16 - 8) / 8 = 8 / 8 = 1

Таким образом, при значениях a = 3 и a = 1 неравенство x^2 + (2a+4)x + (8a+1) <= 0 не имеет решений.