Question

Производная e^x/2* корень x

Answer 1

$(e^{\frac{x}{2}}\sqrt{x})'=(e^{\frac{x}{2}})'\sqrt{x}+(e^{\frac{x}{2}})*(\sqrt{x})'=e^{\frac{x}{2}}*\frac{1}{2}\sqrt{x}+e^{\frac{x}{2}}*\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{e^{\frac{x}{2}}(x+1)}{2\sqrt{x}}$

Answer 2

$\\y=\frac{e^x}{2\sqrt{x}}\\ y'=\frac{e^x2\sqrt{x}-e^x\frac{1}{\sqrt{x}}}{4x}\\ y'=\frac{e^x(2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})}{4x}$

Answer 3

Вычисление производной функции e^(x/2) * sqrt(x)

Давайте начнем с вычисления производной функции f(x) = e^(x/2) * sqrt(x) по переменной x.

Шаг 1: Найдем производную e^(x/2)

Начнем с производной функции e^(x/2) по x. Для этого мы будем использовать цепное правило дифференцирования.

e^(x/2) имеет производную e^(x/2) * (1/2) = (1/2)e^(x/2)

Шаг 2: Найдем производную sqrt(x)

Теперь вычислим производную sqrt(x) по x. Производная sqrt(x) равна 1/(2*sqrt(x)).

Шаг 3: Применим производное правило умножения

Теперь, когда у нас есть производные обоих частей произведения, мы можем применить правило производной произведения функций (Product Rule).

Если у нас есть функция u(x) = e^(x/2) и функция v(x) = sqrt(x), то производная их произведения f(x) = u(x) * v(x) равна f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Шаг 4: Вычислим производную произведения

Применим производное правило умножения, используя производные, которые мы вычислили на предыдущих шагах:

f'(x) = (1/2)e^(x/2) * sqrt(x) + e^(x/2) * 1/(2*sqrt(x))

Итоговый ответ:

Итак, производная функции f(x) = e^(x/2) * sqrt(x) по переменной x равна:

f'(x) = (1/2)e^(x/2) * sqrt(x) + e^(x/2) * 1/(2*sqrt(x))

Это и есть окончательный ответ на ваш вопрос. Если у вас есть еще какие-либо вопросы или вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!