Question

Помогите найти первообразную. Y=5x^2-2x-3 Найти производную. (5x^3-2x^2+3x-1

Answer 1

5x^3-2x^2+3x-1 = 15х^2-4x+3

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции Y = 5x^2 - 2x - 3, мы должны интегрировать каждый терм по отдельности.

Интегрируем термы по очереди:

∫(5x^2) dx = (5/3)x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

∫(-2x) dx = -x^2 + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная.

∫(-3) dx = -3x + C3, где C3 - еще одна произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции Y = 5x^2 - 2x - 3 будет:

Y = (5/3)x^3 - x^2 - 3x + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная постоянная.

Теперь рассмотрим производную функции F = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 1, которую вы указали.

Производная функции F можно найти, применив правило дифференцирования для каждого терма:

d/dx (5x^3) = 15x^2 d/dx (-2x^2) = -4x d/dx (3x) = 3 d/dx (-1) = 0

Таким образом, производная функции F = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 1 будет:

F' = 15x^2 - 4x + 3

Надеюсь, это поможет вам найти первообразную и производную указанных функций! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.