Question

Решите уравнение ( √(7+ √48))^x+( √(7- √48))^x=14

Answer 1

Ответ ₩¥£€₩¥£€₩¥£€₩¥£€₩¥£€₩¥£€€

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться следующим методом: сначала приведем его к более простому виду, а затем воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. Давайте начнем с раскрытия скобок.

Раскрытие скобок

Данное уравнение содержит два одинаковых выражения вида \( (\sqrt{7 + \sqrt{48}})^x \) и \( (\sqrt{7 - \sqrt{48}})^x \). Для упрощения уравнения мы можем ввести новые переменные, заменяя корни на эти переменные.

Пусть \( a = \sqrt{7 + \sqrt{48}} \) и \( b = \sqrt{7 - \sqrt{48}} \).

Тогда уравнение примет вид: \[ a^x + b^x = 14 \]

Логарифмирование

Теперь мы можем применить логарифмы для решения уравнения. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения по основанию \(a\).

\[ \log_a (a^x + b^x) = \log_a 14 \]

Используем свойство логарифма \( \log_a (a^x) = x \) для каждого слагаемого слева:

\[ x + \log_a (b^x) = \log_a 14 \]

Замена переменных

Теперь мы можем заменить \(b\) обратно на \(\sqrt{7 - \sqrt{48}}\) и продолжить решение уравнения.

Давайте продолжим решение уравнения с учетом этой замены.