Question

Разложить на множители 12b^3k^2+6b^4k+3b^6k^5

Answer 1

12b^3k^2+6b^4k+3b^6k^5=3b^3k(4k+2b+b^3k^4)

Answer 2

Чтобы разложить выражение 12b^3k^2 + 6b^4k + 3b^6k^5 на множители, мы можем применить метод факторизации. Сначала давайте вынесем наибольший общий множитель из всех членов выражения.

Шаг 1: Вынесем наибольший общий множитель из всех членов выражения. В данном случае наибольший общий множитель это 3bk, так как он является общим множителем для всех членов:

12b^3k^2 + 6b^4k + 3b^6k^5 = 3bk(4b^2k + 2b^3 + b^5k^4)

Теперь у нас осталось разложить скобку (4b^2k + 2b^3 + b^5k^4).

Шаг 2: Разложим скобку (4b^2k + 2b^3 + b^5k^4) на множители. В данном случае мы не можем вынести наибольший общий множитель, так как каждый член имеет разные степени b и k. Однако, мы можем выделить общий множитель из первых двух членов, а затем применить формулу куба суммы для трехчлена.

Шаг 3: Выделим общий множитель из первых двух членов (4b^2k + 2b^3):

4b^2k + 2b^3 = 2b^2(2k + b)

Теперь у нас осталось разложить скобку (2k + b).

Шаг 4: Применим формулу куба суммы для скобки (2k + b):

(2k + b)^3 = (2k)^3 + 3(2k)^2b + 3(2k)b^2 + b^3 = 8k^3 + 12k^2b + 6kb^2 + b^3

Теперь мы получили разложение исходного выражения на множители:

12b^3k^2 + 6b^4k + 3b^6k^5 = 3bk(4b^2k + 2b^3 + b^5k^4) = 3bk(2b^2(2k + b) + b^3) = 3bk(2b^2(2k + b) + (2k + b)^3) = 3bk(2b^2(2k + b) + 8k^3 + 12k^2b + 6kb^2 + b^3)

Таким образом, выражение 12b^3k^2 + 6b^4k + 3b^6k^5 можно разложить на множители как 3bk(2b^2(2k + b) + 8k^3 + 12k^2b + 6kb^2 + b^3).