Question

Нужна помощь в комплексными числами Найдите действительные числа x и y, при условии, что =.(j - комплексное число)=4x+5y-9+7(3x+y)j=10x+14yj

Answer 1

Вообще то, по всем правилам должна писаться не " j ", а " i ", при чем i-это мнимая единица, а комплексное число - это " z "

Так как z₁=z₂, следовательно приравниваем правые части второго и третьего уравнений

Если даны числа:

z₁=a₁+b₁i  и  z₂=a₂+b₂i, то они равны тогда и только тогда, когда:
а₁=а₂ и b₁=b₂


Решение во вложении:

Answer 2

Для решения данной задачи с комплексными числами, мы можем использовать свойства сложения и умножения комплексных чисел.

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Первое слагаемое: 4x + 5y - 9. Это действительное число, так как у него отсутствует мнимая часть. Оно равно 4x + 5y - 9.

Второе слагаемое: 7(3x + y)j. Здесь j - комплексная единица, которая определяется как j^2 = -1. Умножение на j приводит к сдвигу числа на 90 градусов в положительном направлении на комплексной плоскости. То есть, умножение на j меняет знак между действительной и мнимой частями числа.

7(3x + y)j = 21xj + 7yj.

Третье слагаемое: 10x + 14yj. Здесь также есть комплексная часть, поэтому мы не можем сразу сравнивать его с действительными числами.

Теперь соберем все вместе и приравняем полученное выражение к исходному комплексному числу:

4x + 5y - 9 + 21xj + 7yj = 10x + 14yj.

Чтобы сравнить действительные и комплексные части, мы должны приравнять их отдельно:

4x + 5y - 9 = 10x, 21x + 7y = 14y.

Решим первое уравнение:

4x + 5y - 9 = 10x, 5y - 9 = 6x, x = (5y - 9) / 6.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

21x + 7y = 14y, 21((5y - 9) / 6) + 7y = 14y, 35y - 63 + 7y = 84y, 42y - 63 = 84y, 42y - 84y = 63, -42y = 63, y = -63 / 42, y = -3 / 2.

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение:

x = (5(-3 / 2) - 9) / 6, x = (-15 / 2 - 9) / 6, x = (-15 / 2 - 54 / 2) / 6, x = (-69 / 2) / 6, x = -69 / 12, x = -23 / 4.

Таким образом, действительные числа x и y равны: x = -23 / 4, y = -3 / 2.