Question

Log1/2(2x-4)=-2 решить логарифмическое уравнение

Answer 1

Сначала ОДЗ  2х - 4 > 0⇒2x > 4 ⇒x > 2
Теперь решение:
2х -4 = (1/2)^-2
2x - 4 = 4
2x = 8
x = 4 (в ОДЗ входит)
Ответ: 4

Answer 2

Чтобы решить логарифмическое уравнение, сначала приведем его к эквивалентному экспоненциальному виду. Для этого воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что если log base a of x равно y, то a в степени y равно x.

В данном случае у нас есть уравнение log base 1/2 of (2x-4) = -2. Чтобы привести его к экспоненциальному виду, мы возведем основание логарифма (1/2) в степень, равную правой части уравнения (-2), и приравняем это к аргументу логарифма (2x-4):

(1/2)^(-2) = 2x-4

Теперь мы можем решить это экспоненциальное уравнение. Возведение дроби в отрицательную степень означает инверсию этой дроби и возведение в положительную степень. Таким образом, (1/2)^(-2) можно записать как (2/1)^2, что равно 4/1 или просто 4. Подставляем это значение в уравнение:

4 = 2x-4

Теперь решим уравнение относительно x:

2x = 4 + 4

2x = 8

x = 8/2

x = 4

Таким образом, решение логарифмического уравнения log base 1/2 of (2x-4) = -2 равно x = 4.