Question

Sin x *cos pi/10- cos x sin pi/10 больше или равно корень из 2/2

Answer 1

Sin(x - $\pi /10)$ ≥ $\sqrt{2}$/2
$\pi /4 + 2 \pi k$ ≤ x - $\pi /10$  ≤ 3$\pi /4$+2$\pi k. k  Є Z$
 $\pi /4 + 2 \pi k$  + $\pi /10$ ≤ х≤   3$\pi /4$+2$\pi k + [tex] \pi /10$,  k  Є Z

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и посмотрим, как его можно подробно вычислить.

Имеем выражение: sin(x) * cos(pi/10) - cos(x) * sin(pi/10) ≥ √(2/2)

Вычисление левой части выражения:

Первое слагаемое sin(x) * cos(pi/10) - это произведение синуса угла x на косинус угла pi/10. Второе слагаемое cos(x) * sin(pi/10) - это произведение косинуса угла x на синус угла pi/10.

Преобразование выражения:

Мы можем использовать формулу для разности синусов и косинусов: sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Применяя эту формулу, мы можем переписать выражение:

sin(x) * cos(pi/10) - cos(x) * sin(pi/10) = sin(x - pi/10)

Вычисление правой части выражения:

Корень из 2/2 равен 1/√2. Мы можем упростить это до √2/2, чтобы получить:

√(2/2) = √2 / 2

Окончательное выражение:

Теперь наше выражение принимает вид:

sin(x - pi/10) ≥ √2 / 2

Графическое представление:

График функции sin(x - pi/10) будет иметь смещение вправо на pi/10 по сравнению с графиком функции sin(x).

Решение неравенства:

Мы хотим найти значения x, для которых sin(x - pi/10) больше или равен √2 / 2.

На графике функции sin(x), значения sin(x) больше или равны √2 / 2 соответствуют углам, находящимся в интервале [pi/4 + pi/10, 3pi/4 + pi/10] и [5pi/4 + pi/10, 7pi/4 + pi/10], а также всем целым значениям x, удовлетворяющим этим условиям.

Ответ:

Таким образом, решение данного неравенства будет выглядеть следующим образом:

x ∈ [pi/4 + pi/10, 3pi/4 + pi/10] ∪ [5pi/4 + pi/10, 7pi/4 + pi/10] ∪ {...}

где {...} представляет собой все целые значения x, удовлетворяющие этим условиям.