Question

Найдите такую квадратичную функцию y=ax^2+bx+c чтобы её график пересекал ось абсцисс в точках (-2;0) и (4;0),а ось ординат в точке (0;24)

Answer 1

$\begin{cases} 4a-2b+c=0\\16a+4b+c=0\\c=24 \end{cases} \begin{cases} 4a-2b=-24\\16a+4b=-24\\c=24 \end{cases} \begin{cases} 2a-b=-12\\4a+b=-6\\c=24 \end{cases}$ $\begin{cases} -18=6a\\-6=4a+b\\c=24 \end{cases} \begin{cases} a=-3\\b=6\\c=24 \end{cases}$

Answer 2

Для нахождения квадратичной функции, удовлетворяющей данным условиям, мы можем использовать информацию о пересечении графика функции с осями координат.

Пересечение с осью абсцисс означает, что значение функции равно нулю при данных значениях x. То есть, когда x = -2 и x = 4, функция y(ax^2 + bx + c) должна быть равна нулю.

Из условия, получаем два уравнения: a(-2)^2 + b(-2) + c = 0 a(4)^2 + b(4) + c = 0

Упрощая, получаем: 4a - 2b + c = 0 16a + 4b + c = 0

Также, по условию, функция должна пересекать ось ординат в точке (0, 24). Это означает, что при x = 0, значение функции должно быть равно 24.

Подставляем x = 0 в уравнение функции: a(0)^2 + b(0) + c = 24 c = 24

Теперь у нас есть система уравнений: 4a - 2b + 24 = 0 16a + 4b + 24 = 0 c = 24

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим a и b через c: 4a - 2b = -24 16a + 4b = -24

Умножим первое уравнение на 2 и сложим с вторым уравнением: 8a - 4b + 16a + 4b = -48 24a = -48 a = -2

Подставляем найденное значение a в первое уравнение: 4(-2) - 2b = -24 -8 - 2b = -24 -2b = -16 b = 8

Таким образом, мы нашли значения a и b: a = -2 b = 8 c = 24

Итак, функция y = -2x^2 + 8x + 24 удовлетворяет данным условиям.