Question

Разложите на множители: 3а+3в+с(а+в); а^3+а^2-4а-4; 4в^2-(в+2)^2

Answer 1

3а+3в+с(а+в)=3(a+b)+c(a+b)=(a+b)(3+c);

а^3+а^2-4а-4=a³+a²-(4a+4)=a²(a+1)-4(a+1)=(a+1)(a²-4)=(a+1)(a+2)(a-2);

4в^2-(в+2)^2=(2b)²-(b+2)²=(2b-b-2)(2b+b+2)=(b-2)(3b+2)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители по очереди.

Разложение на множители: 3а(3в + с(а + в))

Для начала, разложим скобку внутри скобки: с(а + в). Это можно сделать, применив дистрибутивное свойство умножения:

с(а + в) = с * а + с * в = са + св

Теперь можем вернуться к исходному выражению:

3а(3в + с(а + в))

= 3а(3в + са + св)

Теперь применим дистрибутивное свойство умножения ещё раз:

= 9ав + 3аса + 3асв

Итак, исходное выражение 3а(3в + с(а + в)) может быть разложено на множители как 9ав + 3аса + 3асв.

Разложение на множители: а^3 + а^2 - 4а - 4

Для начала, давайте попробуем выделить общие множители из первых двух членов и последних двух членов:

а^3 + а^2 - 4а - 4

= а^2(а + 1) - 4(а + 1)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (а + 1), который можно вынести за скобки:

= (а + 1)(а^2 - 4)

Дальше, мы можем заметить, что а^2 - 4 это разность квадратов, которую можно разложить:

= (а + 1)(а - 2)(а + 2)

Итак, исходное выражение а^3 + а^2 - 4а - 4 может быть разложено на множители как (а + 1)(а - 2)(а + 2).

Разложение на множители: 4в^2 - (в + 2)^2

Для начала, давайте раскроем скобку (в + 2)^2:

(в + 2)^2 = (в + 2)(в + 2) = в^2 + 4в + 4

Теперь можем вернуться к исходному выражению:

4в^2 - (в + 2)^2

= 4в^2 - (в^2 + 4в + 4)

Теперь распространим отрицание на скобку:

= 4в^2 - в^2 - 4в - 4

Теперь объединим подобные члены:

= 3в^2 - 4в - 4

Итак, исходное выражение 4в^2 - (в + 2)^2 может быть разложено на множители как 3в^2 - 4в - 4.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужна дополнительная помощь или у вас есть ещё вопросы!