Question

Скоротить дроб:(Х+1)^6—————(3Х+3)^3

Answer 1

1×2
-------=ответ одна третья (дробь)
(3+3)

Answer 2

Для сокращения данной дроби, `(Х+1)^6 / (3Х+3)^3`, мы можем использовать правило сокращения степеней с одинаковыми основаниями. Правило гласит, что если у нас есть две степени с одинаковым основанием, то мы можем вычислить новую степень, вычитая показатели степени.

Давайте применим это правило к нашей дроби:

`(Х+1)^6 / (3Х+3)^3`

Сначала раскроем скобки в числителе и знаменателе:

`(Х^6 + 6Х^5 + 15Х^4 + 20Х^3 + 15Х^2 + 6Х + 1) / (27Х^3 + 27Х^2 + 9Х + 1)`

Теперь применим правило сокращения степеней. Вычтем показатели степени:

`(Х^6 + 6Х^5 + 15Х^4 + 20Х^3 + 15Х^2 + 6Х + 1) / (27Х^3 + 27Х^2 + 9Х + 1) = (Х^6 + 6Х^5 + 15Х^4 + 20Х^3 + 15Х^2 + 6Х + 1) / (3Х^3 + 3Х^2 + Х + 1)`

Теперь дробь не может быть сокращена дальше, так как нет других общих множителей в числителе и знаменателе. Так что это будет наш окончательный ответ:

`(Х^6 + 6Х^5 + 15Х^4 + 20Х^3 + 15Х^2 + 6Х + 1) / (3Х^3 + 3Х^2 + Х + 1)`

Answer 3

Для скоращения дроби нужно разложить оба многочлена на множители и сократить общие множители.

Раскроем первый многочлен (Х+1)^6 по формуле бинома Ньютона: (Х+1)^6 = C(6,0) * Х^6 * 1^0 + C(6,1) * Х^5 * 1^1 + C(6,2) * Х^4 * 1^2 + C(6,3) * Х^3 * 1^3 + C(6,4) * Х^2 * 1^4 + C(6,5) * Х^1 * 1^5 + C(6,6) * Х^0 * 1^6

Упростим выражение: (Х+1)^6 = Х^6 + 6Х^5 + 15Х^4 + 20Х^3 + 15Х^2 + 6Х + 1

Раскроем второй многочлен (3Х+3)^3 по формуле бинома Ньютона: (3Х+3)^3 = C(3,0) * (3Х)^3 * 3^0 + C(3,1) * (3Х)^2 * 3^1 + C(3,2) * (3Х)^1 * 3^2 + C(3,3) * (3Х)^0 * 3^3

Упростим выражение: (3Х+3)^3 = 27Х^3 + 81Х^2 + 81Х + 27

Теперь подставим полученные выражения в дробь и сократим общие множители: (Х+1)^6 / (3Х+3)^3 = (Х^6 + 6Х^5 + 15Х^4 + 20Х^3 + 15Х^2 + 6Х + 1) / (27Х^3 + 81Х^2 + 81Х + 27)

Общих множителей между числителем и знаменателем нет, поэтому дробь не может быть скоращена.