Question

1. Катер проплыл 5 км по озеру за такое же время, как и 4 км против течения. Найдите скорость движения катера по озеру, если скорость течения реки 3 км/ч. 2. Решите уравнение. y+3/y-1-y/y+1=8/y^2-1

Answer 1

Решение:
Пусть собственная скорость катера х км\час, тогда скорость катера против течения х-3 км\час. По условию задачи составляем уравнение и решаем его:

5\х=4\(х-3)
5(х-3)=4х
5х-15=4х
5х-4х=15
х=15

Ответ: 15 км\час - собственная скорость катера

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1. Найдите скорость движения катера по озеру.

В данной задаче нам дано, что катер проплыл 5 км по озеру за такое же время, как и 4 км против течения реки. Также известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Пусть скорость катера по озеру равна V км/ч.

Когда катер движется по озеру, его скорость относительно берега остается неизменной и равна V км/ч.

Когда катер движется против течения реки, его скорость относительно берега будет равна сумме скорости катера и скорости течения реки. То есть, V + 3 км/ч.

Так как катер проплыл 5 км по озеру за такое же время, как и 4 км против течения реки, мы можем записать следующее уравнение:

5 / V = 4 / (V + 3)

Давайте решим это уравнение для V:

5(V + 3) = 4V

5V + 15 = 4V

V = -15

Однако, отрицательная скорость не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому мы исключаем этот вариант.

Таким образом, скорость движения катера по озеру составляет V = 15 км/ч.

2. Решите уравнение.

Уравнение, которое нам нужно решить:

y + 3 / y - 1 - y / y + 1 = 8 / y^2 - 1

Для начала, давайте приведем выражение к общему знаменателю:

(y + 3)(y + 1) - y(y - 1) / (y - 1)(y + 1) = 8 / (y^2 - 1)

(y^2 + 4y + 3 - y^2 + y) / (y^2 - 1) = 8 / (y^2 - 1)

(5y + 3) / (y^2 - 1) = 8 / (y^2 - 1)

Так как знаменатель (y^2 - 1) присутствует в обоих частях уравнения, мы можем сократить его:

5y + 3 = 8

5y = 5

y = 1

Таким образом, решение уравнения y + 3 / y - 1 - y / y + 1 = 8 / y^2 - 1 равно y = 1.