Question

корень из 2 cos x - 1=03 tg2x +корень из3=04(sin в квадрате) x -12 cosx+3=0sin3x+sinx=02cosx-3sinx=04cosx-3sinx=6sinx меньше или равен 0,5

Answer 1

1)2cosx-1=0
cosx=1
x=2$\pi$n
2)3tg2x=-$\sqrt{3}$
tg2x=-$\sqrt{3}$/3
2x=-$\pi$/6+$\pi$n
x=-$\pi$/12+1/2$\pi$n
3)4-4cos^x-12cosx+3=0
4cos^2x+12cosx-4=0
cosx=1/2, x=+-$\pi$/3+2$\pi$n
x=-28/8-не удовл Е(у)
4)2sin2xcosx=0
sin2x=0,2x=$\pi$n, x=$\pi$n/2
cosx=0,x=+-$\pi$/3+$\pi$n
5)2-3tgx=0,cosx$\neq$0
tgx=2/3,x=arctg2/3+$\pi$n

Answer 2

Для начала решим уравнение: корень из 2 cos(x) - 1 = 0.

Приравняем корень из 2 cos(x) к 1:

√2 cos(x) = 1

Теперь разделим обе части уравнения на √2:

cos(x) = 1/√2

Так как cos(pi/4) = 1/√2, то решением уравнения будет:

x = pi/4 + 2pi*n, где n - целое число.

Теперь решим следующее уравнение: 3 tg(2x) - √3 = 0.

Добавим √3 к обеим сторонам уравнения:

3 tg(2x) = √3

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

tg(2x) = √3/3

Так как tg(pi/6) = √3/3, то решением уравнения будет:

2x = pi/6 + pi*n, где n - целое число.

x = (pi/6 + pi*n)/2

Далее решим следующее уравнение: 4(sin^2(x)) - 12 cos(x) + 3 = 0.

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

4(1 - cos^2(x)) - 12 cos(x) + 3 = 0

Раскроем скобки:

4 - 4cos^2(x) - 12cos(x) + 3 = 0

Теперь приведем подобные члены:

-4cos^2(x) - 12cos(x) + 7 = 0

Теперь разделим все коэффициенты на -1:

4cos^2(x) + 12cos(x) - 7 = 0

Применим квадратное уравнение:

cos(x) = (-12 ± √(12^2 - 4*4*(-7))) / (2*4)

cos(x) = (-12 ± √(144 + 112)) / 8

cos(x) = (-12 ± √256) / 8

cos(x) = (-12 ± 16) / 8

cos(x) = 4/8 = 1/2 или cos(x) = -28/8 = -7/2

Так как cos(pi/3) = 1/2 и cos(11pi/6) = -7/2, то решениями уравнения будут:

x = pi/3 + 2pi*n, где n - целое число.

x = 11pi/6 + 2pi*n, где n - целое число.

Наконец, решим следующее уравнение: sin(3x) + sin(x) = 0.

Применим формулу суммы синусов:

2sin(2x)cos(x) + sin(x) = 0

Теперь вынесем sin(x) за скобки:

sin(x)(2sin(2x) + 1) = 0

Таким образом, у нас два возможных решения:

1. sin(x) = 0 2. 2sin(2x) + 1 = 0

Для первого случая sin(x) = 0, решением будет:

x = 0 + 2pi*n, где n - целое число.

Для второго случая 2sin(2x) + 1 = 0, решим уравнение относительно sin(2x):

2sin(2x) = -1

sin(2x) = -1/2

Так как sin(7pi/6) = -1/2, то решением будет:

2x = 7pi/6 + 2pi*n, где n - целое число.

x = (7pi/6 + 2pi*n)/2

Итак, мы рассмотрели все уравнения и получили следующие решения:

x = pi/4 + 2pi*n, где n - целое число. x = (pi/6 + pi*n)/2 x = pi/3 + 2pi*n, где n - целое число. x = 11pi/6 + 2pi*n, где n - целое число. x = 0 + 2pi*n, где n - целое число. x = (7pi/6 + 2pi*n)/2, где n - целое число.