Question

Знайти загальний вигляд первісної f(x)=1/sin²4x

Answer 1

$f(x)= \frac{1}{sin^24x} \\\\F(x)=\int \frac{dx}{sin^24x} =[\, t=4x\; ,\; dt=4\, dx\; ]=\\\\= \frac{1}{4} \int \frac{dt}{sin^2t} = \frac{1}{4}\cdot (-ctgt)+C=-\frac{1}{4}\cdot ctg4x+C$

Answer 2

Для початку, давайте розглянемо функцію f(x) = 1/sin²(4x) більш детально.

Функція синусу

Перед тим, як розглядати функцію f(x), давайте поговоримо про функцію синусу (sin(x)). Синус - це математична функція, яка приймає на вхід кут в радіанах і повертає значення від -1 до 1. Вона має період 2π, що означає, що її значення повторюються кожні 2π радіан.

Функція f(x)

Тепер, коли ми знаємо про функцію синусу, давайте розглянемо функцію f(x) = 1/sin²(4x) більш детально. Ця функція використовує синус і підносить його до квадрату, а потім обертає результат, щоб отримати 1/результат.

Діапазон значень

Оскільки sin(x) приймає значення від -1 до 1, sin²(x) приймає значення від 0 до 1, оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним. Тому, коли ми беремо обернену величину до sin²(x), ми отримуємо значення від 1 до нескінченності (так як 1/0 дорівнює нескінченності).

Періодичність

Функція f(x) = 1/sin²(4x) має період 2π/4, оскільки внутрішня функція 4x збільшує період функції sin²(x) в 4 рази. Це означає, що значення функції повторюються кожні 2π/4 = π/2 одиниць.

Асимптоти

Функція f(x) = 1/sin²(4x) має вертикальну асимптоту в точках, де sin(4x) = 0. Це відбувається, коли 4x дорівнює кратному числу π: 4x = nπ, де n - ціле число. Ці точки є асимптотами функції f(x).

Графік функції

За допомогою математичного програмного забезпечення або графічного калькулятора можна побудувати графік функції f(x) = 1/sin²(4x). Графік буде мати форму зігнутої лінії з вертикальними асимптотами в точках, де sin(4x) = 0. Значення функції будуть розташовані між 1 і нескінченністю.

Надіюся, що ця відповідь була корисною! Будь ласка, дайте знати, якщо у вас є ще які-небудь питання.