Question

(0.4)^sin3x + (2.5)^sin3x = 2

Answer 1

$(0,4)^{sin3x} + (2,5)^{sin3x} = 2 \\ ( \frac{2}{5} )^{sin3x} + \frac{1}{( \frac{2}{5} )^{sin3x}} = 2 \\ ( \frac{2}{5} )^{2sin3x} - 2\cdot ( \frac{2}{5} )^{sin3x} + 1 = 0 \\ (( \frac{2}{5} )^{sin3x} - 1)^2 = 0 \\ ( \frac{2}{5} )^{sin3x} = 1 \\ sin3x = 0 \\ 3x = \pi n, n \in Z \\ x = \frac{\pi n}{3} , n \in Z$

Answer 2

Для начала, заметим, что уравнение содержит выражение вида (0.4)^sin3x, которое зависит от значения sin3x. Поэтому, чтобы решить уравнение, мы должны найти все значения x, при которых sin3x принимает определенные значения.

Для этого, рассмотрим уравнение sin3x = a, где a - произвольное число. Решение этого уравнения даст нам значения x, при которых sin3x равно a.

Теперь, вернемся к исходному уравнению: (0.4)^sin3x + (2.5)^sin3x = 2. Заменим sin3x на переменную a, чтобы упростить запись уравнения: (0.4)^a + (2.5)^a = 2.

Теперь, мы можем решить это уравнение численно, используя методы численного решения уравнений. Например, можно использовать метод итераций или метод половинного деления.

Однако, для удобства, мы можем заметить, что a = 0 является решением уравнения, так как (0.4)^0 + (2.5)^0 = 1 + 1 = 2. Также, a = 1 является решением, так как (0.4)^1 + (2.5)^1 = 0.4 + 2.5 = 2.9, что больше 2.

Таким образом, уравнение имеет два решения: sin3x = 0 и sin3x = 1.

Для sin3x = 0, мы можем найти все значения x, при которых sin3x равно 0. Это значит, что 3x = 0 + kπ, где k - целое число. Тогда x = kπ/3.

Для sin3x = 1, мы можем найти все значения x, при которых sin3x равно 1. Это значит, что 3x = π/2 + 2kπ, где k - целое число. Тогда x = (π/2 + 2kπ)/3.

Таким образом, решением исходного уравнения являются все значения x, которые можно получить из kπ/3 и (π/2 + 2kπ)/3, где k - целое число.