Question

Доведіть що 97^3+78^3+97^2-78^2 ділиться на 175

Answer 1

97^3+78^3+97^2-78^2 = 1390550÷175 =7946
Да делиться

Answer 2

Щоб довести, що вираз 97^3 + 78^3 + 97^2 - 78^2 ділиться на 175, ми можемо скористатися властивостями ділення та факторизації чисел. Давайте розглянемо це детальніше.

Факторизація числа 175

Спочатку розкладемо число 175 на прості множники. Це допоможе нам краще зрозуміти його властивості.

175 = 5 * 5 * 7

Використання властивостей ділення

Зараз ми можемо використати властивості ділення для встановлення, чи ділиться вираз 97^3 + 78^3 + 97^2 - 78^2 на 175.

Ми знаємо, що якщо число ділиться на 175, то остача від ділення на 175 має бути рівною нулю.

Обчислення остачі

Давайте обчислимо остачу від ділення виразу 97^3 + 78^3 + 97^2 - 78^2 на 175.

97^3 + 78^3 + 97^2 - 78^2 ≡ (97^3 mod 175) + (78^3 mod 175) + (97^2 mod 175) - (78^2 mod 175)

Застосуємо модульну арифметику, щоб обчислити остачі:

97^3 mod 175 = 27
78^3 mod 175 = 38
97^2 mod 175 = 24
78^2 mod 175 = 144

Підставляємо ці значення назад у вираз:

27 + 38 + 24 - 144 ≡ -55 (mod 175)

Отже, отримали остачу -55 при діленні виразу на 175.

Висновок

Оскільки отримана остача -55 не дорівнює нулю, то вираз 97^3 + 78^3 + 97^2 - 78^2 не ділиться на 175.

Таким чином, ми довели, що 97^3 + 78^3 + 97^2 - 78^2 не ділиться на 175.