Question

СРОЧНО !!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби а) 3/³√5 ;б)6/³√5+1; в )3/³√16+³√4 +1

Answer 1

$\frac{3}{ \sqrt[3]{5}} = \frac{3\cdot 5^\frac{2}{3}}{5^\frac{1}{3}\cdot 5^\frac{2}{3}} = \frac{3\cdot 5^\frac{2}{3}}{5^1} = \frac{3}{5}\cdot \sqrt[3]{5^2} = \frac{3}{5}\cdot \sqrt[3]{25} \\ \frac{6}{ \sqrt[3]{5}}+1 = \frac{6\cdot 5^\frac{2}{3}}{5^\frac{1}{3}\cdot 5^\frac{2}{3}} +1= \frac{6\cdot 5^\frac{2}{3}}{5^1} +1= \frac{6}{5}\cdot \sqrt[3]{5^2} +1= \frac{6}{5}\cdot \sqrt[3]{25} +1$
$\frac{3}{ \sqrt[3]{16}}+\sqrt[3]{4}+1 = \frac{3}{ \sqrt[3]{2^3\cdot2}}+\sqrt[3]{4}+1 = \frac{3}{ 2\cdot\sqrt[3]{2}}+\sqrt[3]{4}+1 = \frac{3\cdot2^\frac{2}{3}}{ 2\cdot2}+\sqrt[3]{4}+1 =$
$= \frac{3}{4}\cdot \sqrt[3]{4} +\sqrt[3]{4}+1$

Answer 2

Избавление от иррациональности в знаменателе дроби

Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби, нужно использовать метод рационализации. В данном случае, иррациональность находится в корне третьей степени. Давайте рассмотрим каждый из примеров:

а) Дробь 3/³√5

Для рационализации знаменателя, нужно умножить исходную дробь на такое выражение, которое приведет к исчезновению корня в знаменателе. В данном случае, мы можем умножить исходную дробь на кубический корень пятой степени из 5, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

3/³√5 * ³√5/³√5 = 3 * ³√5 / ³√(5^3) = 3 * ³√5 / ³√125 = 3 * ³√5 / 5

Таким образом, дробь 3/³√5 может быть рационализирована в виде 3 * ³√5 / 5.

б) Дробь 6/³√5 + 1

Аналогично предыдущему примеру, мы можем рационализировать знаменатель, умножив исходную дробь на кубический корень пятой степени из 5:

6/³√5 + 1 * ³√5/³√5 = 6 * ³√5 / ³√(5^3) + 1 * ³√5 / ³√5 = 6 * ³√5 / ³√125 + ³√5 / ³√5 = 6 * ³√5 / 5 + ³√5 / ³√5

Таким образом, дробь 6/³√5 + 1 может быть рационализирована в виде (6 * ³√5 + ³√5) / 5.

в) Дробь 3/³√16 + ³√4 + 1

Аналогично предыдущим примерам, мы можем рационализировать знаменатель, умножив исходную дробь на кубический корень шестнадцатой степени из 16:

3/³√16 + ³√4 + 1 * ³√16/³√16 = 3 * ³√16 / ³√(16^3) + ³√4 / ³√16 + 1 * ³√16 / ³√16 = 3 * ³√16 / ³√4096 + ³√4 / ³√16 + ³√16 / ³√16

Таким образом, дробь 3/³√16 + ³√4 + 1 может быть рационализирована в виде (3 * ³√16 + ³√4 + ³√16) / 16.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал метод рационализации для избавления от иррациональности в знаменателе дроби. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!