Question

Sin^4a+cor^4a=1+cos^2(2a)/2

Answer 1

(1-cos2a)²/4+(1+cos2a)²/4=(1+cos²2a)/2
1/4*(1-2cos2a+cos²2a+1+2cos2a+cos²2a)=(1+cos²2a)/2
1/4*(2+2cos²2a)=(1+cos²2a)/2
2*1/4*(1+cos²2a)=(1+cos²2a)/2
(1+cos²2a)/2=(1+cos²2a)/2

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением Sin^4a + cos^4a. Это выражение представляет собой сумму двух квадратов синуса и косинуса угла "a".

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая гласит:

Sin^2a + cos^2a = 1

Возведение этого тождества в квадрат дает:

(Sin^2a + cos^2a)^2 = 1^2

Раскрывая скобки в левой части, получим:

Sin^4a + 2Sin^2a*cos^2a + cos^4a = 1

Теперь мы можем заменить выражение 2Sin^2a*cos^2a на выражение (1 - Sin^4a - cos^4a). Получим:

Sin^4a + (1 - Sin^4a - cos^4a) + cos^4a = 1

Sin^4a - Sin^4a - cos^4a + cos^4a + 1 = 1

Теперь мы видим, что Sin^4a и -Sin^4a, а также cos^4a и -cos^4a сокращаются друг с другом.

Оставшаяся часть уравнения 1 + 1 = 1 даёт нам:

2 = 1

Однако это неверное утверждение. Таким образом, исходное уравнение Sin^4a + cos^4a = 1 не выполняется.

Теперь рассмотрим выражение 1 + cos^2(2a)/2. Здесь мы берем косинус квадратного угла 2a и делим его на 2, затем прибавляем 1.

Поскольку cos^2(2a) представляет собой квадрат косинуса угла 2a, это значение всегда будет от 0 до 1. Деление на 2 не изменит этого факта, поэтому результат всегда будет больше или равен 1/2.

Теперь добавим 1 к результату. Поскольку результат всегда больше или равен 1/2, сумма будет всегда больше или равна 3/2.

Таким образом, уравнение Sin^4a + cos^4a = 1 + cos^2(2a)/2 не выполняется для всех значений угла "a".

Вывод: Исходное уравнение Sin^4a + cos^4a = 1 + cos^2(2a)/2 не является верным для всех значений угла "a".