Question

Відомо, що x^2+(1/x^2)=18. Знайдіть значення виразу x-1/x

Answer 1

$x^2+ \frac{1}{x^2} =18; \\ \frac{x^4+1}{x^2} =18; \\ \frac{x^4+1-18x^2}{x^2} =0;$

ОДЗ:

$x \neq 0 \\ x^2 \neq 0;x \neq 0$ 

$x^4+1-18x^2=0$

Замена:

$x^4=t^2; \\ x^2=t; \\ t^2-18t+1=0 \\ D=256-4= \sqrt{252} = \sqrt{12*21} = \sqrt{4*3*7*3} =6 \sqrt{7} ; \\ t _{1} = \frac{18+6 \sqrt{7} }{2} =9+3 \sqrt{7}; \\ t _{2} = \frac{18-6 \sqrt{7} }{2} =9-3 \sqrt{7};$

Answer 2

$x-1/x= \sqrt{x(x-1/x)^2} =\sqrt{x^2-2x+1/x^2} = \sqrt{18-2} = \sqrt{16} =4$

Answer 3

Добре, почнемо з даного виразу: x^2 + (1/x^2) = 18. Ми хочемо знайти значення виразу x - 1/x.

Давайте розв'яжемо дане рівняння, щоб знайти значення x. Ми можемо почати зі спрощення даного виразу. Оскільки ми маємо додавання двох термінів, які містять x^2, ми можемо спростити це до одного терміну, помноживши обидві частини рівняння на x^2. Отримаємо:

x^2 * (x^2 + (1/x^2)) = 18 * x^2

Зараз розглянемо ліву частину рівняння. Застосуємо розподільний закон множення:

x^4 + 1 = 18 * x^2

Тепер ми можемо перенести всі терміни до одного боку рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

x^4 - 18 * x^2 + 1 = 0

Це квадратне рівняння в x^2. Ми можемо його вирішити, замінивши x^2 змінною, наприклад, позначимо x^2 як t. Тоді наше рівняння стане:

t^2 - 18t + 1 = 0

За допомогою квадратного рівняння ми можемо вирішити це рівняння за допомогою квадратного кореня або формули квадратного рівняння. Знайдемо корені цього рівняння.