Question

sqrt(x) + sqrt(y)=5 3sqrt(x) - sqrt(y)=12решите систему уравнений.

Answer 1

√ X + √ Y = 5 
3 √ X - √ Y = 12 
-----------------
√ X = A  ;  A > 0 
√ Y = B ;  B > 0 
-----------------
A + B = 5 
3A - B = 12 
---------------
4A = 17 
A = 4,25 
-------------
4,25 + B = 5 
B = 0,75 
-------------
√ X = A 
√ X = 4,25 
X = 18,0625 
-------------
√ Y = B 
√ Y = 0,75 
Y = 0,5625 
--------------
Ответ ( 18,0625 ; 0,5625 )

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем применить метод подстановки.

Имеем уравнения:

√(x) + √(y) = 5 ........... (1) 3√(x) - √(y) = 12 ........... (2)

Давайте решим уравнение (1) относительно √(x):

√(x) = 5 - √(y)

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

3(5 - √(y)) - √(y) = 12

15 - 3√(y) - √(y) = 12

-4√(y) = -3

√(y) = -3 / -4

√(y) = 3/4

Теперь подставим найденное значение √(y) в уравнение (1):

√(x) + 3/4 = 5

√(x) = 5 - 3/4

√(x) = 17/4

Теперь возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

x = (17/4)^2 = 289/16

y = (3/4)^2 = 9/16

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух корней:

x = 289/16

y = 9/16