Question

1) Дано: арифметическая прогрессия an( a энное) =2n(2 в степени n) Записать 4 члена. 2) Дано: арифметическая прогрессия а1=4d=5 Найти - а6? 3) решить систему а5+а8=82 а3+а9=76 Найти : а1-? d-?

Answer 1

An=2n²
a1=2*1=2
a2=2*4=8
a3=2*9=18
a4=2*16=32
2
a1=4d=5
d=5/4
a6=a1+5d=5+5*5/4=45/4=11,25
3
{a1+4d+a1+7d=82⇒2a1+11d=82
{a1+2d+a1+8d=76⇒2a1+10d=76
отнимем
d=6
2a1+10*6=76
2a1=76-60
2a1=16
a1=8

Answer 2

1) Для нахождения 4-го члена арифметической прогрессии, мы используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d

Где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае, a1 = 2*1(2^1) = 2*2 = 4 (подставляем n=1 в формулу)

d = (a2 - a1) = (2*2(2^2) - 2*1(2^1)) = 8*4 - 4*2 = 32 - 8 = 24

Теперь мы можем найти 4-й член прогрессии:

a4 = a1 + (4-1)d = 4 + 3*24 = 4 + 72 = 76

Таким образом, 4-й член арифметической прогрессии равен 76.

2) Для нахождения а6 в арифметической прогрессии, мы используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d

Где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае, a1 = 4 и d = 5 (дано в условии).

Теперь мы можем найти а6:

a6 = a1 + (6-1)d = 4 + 5*5 = 4 + 25 = 29

Таким образом, а6 в арифметической прогрессии равен 29.

3) Для решения системы уравнений:

а5 + а8 = 82 а3 + а9 = 76

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Для метода подстановки, решаем первое уравнение относительно а5 или а8:

а5 = 82 - а8

Подставляем это значение во второе уравнение:

(82 - а8) + а9 = 76

Раскрываем скобки:

82 - а8 + а9 = 76

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно а8 и а9:

а8 - а9 = 82 - 76 а8 - а9 = 6 (1)

Теперь решаем первое уравнение относительно а5:

а5 = 82 - а8

Подставляем это значение в первое уравнение:

(82 - а8) + а8 = 82

Упрощаем:

82 - а8 + а8 = 82 82 = 82

Таким образом, первое уравнение не дает нам дополнительной информации.

Теперь решаем уравнение (1) относительно а8:

а8 = а9 + 6

Подставляем это значение в первое уравнение:

а5 + (а9 + 6) = 82

Упрощаем:

а5 + а9 + 6 = 82 а5 + а9 = 76

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

а8 - а9 = 6 а5 + а9 = 76

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения/вычитания.

Умножаем первое уравнение на -1:

-а8 + а9 = -6

Складываем это уравнение с вторым уравнением:

а5 + а9 + (-а8 + а9) = 76 + (-6)

Упрощаем:

а5 + 2а9 - а8 = 70

Таким образом, мы получаем новое уравнение:

а5 + 2а9 - а8 = 70

Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения значений а1 и d:

а1 = а5 - 4d d = а9 - а8

Таким образом, чтобы решить систему уравнений полностью, нам нужно знать значения а1 и d.