Question

Cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0

Answer 1

Cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0
-2sinxsin8x-2sinxsin2x=0
-2sinx(sin8x+sin2x)=0
-2sinx*2sin5xcos3x=0
sinx=0⇒x=πn
sin5x=0⇒5x=πn⇒x=πn/5
cos3x=0⇒3x=π/2+πn⇒x=π/6+πn/2
Ответ x=πn/5  x=π/6+πn/2

Answer 2

Для решения уравнения cos(9x) - cos(7x) + cos(3x) - cos(x) = 0, мы можем использовать формул

Answer 3

Для решения уравнения `cos(9x) - cos(7x) + cos(3x) - cos(x) = 0`, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать выражение в более удобной форме.

Используем тригонометрические тождества

Давайте воспользуемся тождеством суммы косинусов: `cos(a) - cos(b) = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)`.

Применим это тождество к нашему уравнению:

`cos(9x) - cos(7x) + cos(3x) - cos(x) = 0`

`-2*sin((9x+7x)/2)*sin((9x-7x)/2) + 2*sin((3x+x)/2)*sin((3x-x)/2) = 0`

`-2*sin(8x)*sin(x) + 2*sin(2x)*sin(x) = 0`

Теперь давайте вынесем общий множитель `sin(x)`:

`-2*sin(x)*(sin(8x) - sin(2x)) = 0`

Решение уравнения

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. `sin(x) = 0`:

Если `sin(x) = 0`, то `x = 0 + kπ`, где `k` - целое число.

2. `sin(8x) - sin(2x) = 0`:

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тождество разности косинусов: `sin(a) - sin(b) = 2*cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)`. Применим его:

`2*cos((8x+2x)/2)*sin((8x-2x)/2) = 0`

`2*cos(5x)*sin(3x) = 0`

Теперь у нас есть два возможных случая:

a) `cos(5x) = 0`:

Если `cos(5x) = 0`, то `5x = π/2 + kπ`, где `k` - целое число. Затем можно решить это уравнение для `x`.

b) `sin(3x) = 0`:

Если `sin(3x) = 0`, то `3x = 0 + kπ`, где `k` - целое число. Затем можно решить это уравнение для `x`.

Таким образом, мы получили все возможные решения уравнения `cos(9x) - cos(7x) + cos(3x) - cos(x) = 0`. Примечательно, что решения будут зависеть от значений `k` и `x`, а также от ограничений, если они имеются в задаче.