Question

Изобразить криволинейную трапецию и наити площадь полученой фигурыf(x)=(0,2x)^3 на [0;3]

Answer 1

Нужно построить график y=(0,2x)^3 и ограничить его линиями x=0, x=3, y=0. (во вложения скинул что должно выйти)

Площадь находится как интеграл от f(x) с пределами интегрирования 0 и 3.

$S=\int\limits^3_0((0,2x)^3)dx=(\frac{0,2^3x^4}{4})|\limits^3_0=0,162$

Ответ: 0,162.

Answer 2

Для изображения криволинейной трапеции и нахождения ее площади по функции f(x) = (0,2x)^3 на интервале [0;3], мы можем использовать графический метод и метод численного интегрирования.

Изображение криволинейной трапеции

Для изображения криволинейной трапеции, соответствующей функции f(x) = (0,2x)^3 на интервале [0;3], мы можем построить график этой функции на координатной плоскости.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 3, 100)
y = (0.2 * x) ** 3

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = (0.2x)^3')
plt.grid(True)
plt.show()

Нахождение площади криволинейной трапеции

Для нахождения площади криволинейной трапеции, соответствующей функции f(x) = (0,2x)^3 на интервале [0;3], мы можем использовать метод численного интегрирования, например, метод прямоугольников.

import scipy.integrate as spi

def f(x):
    return (0.2 * x) ** 3

a = 0
b = 3

integral_value, error = spi.quad(f, a, b)

print("Площадь криволинейной трапеции:", integral_value)

Полученное значение площади криволинейной трапеции будет выведено на экран.

Площадь криволинейной трапеции:

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты поиска, источники которых указаны в квадратных скобках.