Question

Поезд, задержанный на 1 ч, на перегоне длинов 200 км ликвидировал опоздание, увеличив скорость на 10км/ч.Найти, за какое время поезд должен был проехать данный перегон с начальной скоростью.

Answer 1

Первоначальная скорость Х км/час.
Увеличенная скорость (Х+10) км/час
Первоначальное время 200/Х (км/час).
Увеличенное время (200/Х) + 1
Уравнение:
200/(Х+10) + 1 = 200/Х
200Х + Х^2 + 10X = 200X + 2000
x^2 +10X -2000 =0
D = 100 -4(-2000) = 100+8000 =Y8100;  D = 90
X1 = (-10 + 90)/2 = 40
X2 = (-10 -90)/2 = -50 (не подходит по условию задачи)
200/Х = 200/40 = 5
Ответ: за 5 часов поезд должен был проехать перегон с начальной скоростью.

Answer 2

Пусть исходная скорость поезда на данном перегоне равна V км/ч. Тогда по условию, задержка на 1 час компенсируется увеличением скорости на 10 км/ч.

Таким образом, новая скорость поезда будет равна (V + 10) км/ч.

Длина перегона равна 200 км.

Чтобы найти время, за которое поезд должен был пройти данный перегон с исходной скоростью, воспользуемся формулой: время = расстояние / скорость.

То есть, время = 200 / V.

Если поезд проехал данный перегон с увеличенной скоростью (V + 10) км/ч, то время, за которое он проехал этот перегон, будет равно: время = 200 / (V + 10).

Таким образом, по условию, время с увеличенной скоростью на 10 км/ч должно быть на 1 час меньше, чем время с исходной скоростью.

Имеем уравнение: 200 / (V + 10) = 200 / V - 1.

Для решения этого уравнения, приведем его к общему знаменателю и упростим:

200V = 200(V + 10) - V(V + 10).

200V = 200V + 2000 - V^2 - 10V.

0 = V^2 + 10V - 2000.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 10^2 - 4 * 1 * (-2000) = 100 + 8000 = 8100.

V1 = (-10 + √D) / 2 = (-10 + 90) / 2 = 80 / 2 = 40.

V2 = (-10 - √D) / 2 = (-10 - 90) / 2 = -100 / 2 = -50.

Ответ: исходная скорость поезда на данном перегоне должна была быть равна 40 км/ч.