Question

ДОКАЖИТЕ ЧТО ВЫРАЖЕНИЕ ПРИНИМАЕТ ЛИШЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ a^2+2a+2

Answer 1

$a^2 + 2a + 2 = (a^2 + 2a + 1) + 1 = \boxed{(a + 1)^2 + 1}$

Квадрат вещественного числа – величина неотрицательная. Сумма неотрицательной и положительной величины – величина положительная.

Answer 2

Данное выражение a^2 + 2a + 2 является квадратным трехчленом, где a - переменная. Чтобы доказать, что выражение принимает лишь положительное значение, нам необходимо показать, что его значения всегда больше или равны нулю.

Для этого можно воспользоваться методом завершения квадрата или графическим представлением выражения.

Метод завершения квадрата:

1. Разложим квадратный трехчлен на два квадратных трехчлена: a^2 + 2a + 2 = (a^2 + 2a + 1) + 1.

2. Завершим квадрат внутреннего выражения: (a + 1)^2 + 1.

3. Так как квадрат любого числа всегда неотрицательный, то (a + 1)^2 >= 0.

4. Добавим 1 к неотрицательному выражению: (a + 1)^2 + 1 >= 1.

5. Таким образом, получаем, что a^2 + 2a + 2 >= 1 для любого значения a.

Графическое представление:

Мы можем нарисовать график функции y = a^2 + 2a + 2 и проверить, что он всегда находится выше или на уровне оси OX (горизонтальной оси), то есть значения функции всегда больше или равны нулю.

Вставить график функции y = a^2 + 2a + 2

Таким образом, и метод завершения квадрата, и графическое представление показывают, что выражение a^2 + 2a + 2 принимает лишь положительное значение.