Question

10 tg^2x+11tgx-6=0 решите уравнение плз

Answer 1

Замена:tgx=t
10t^2+11t-6=0
D=121+240=361
t1=(-11+19)/20=8/20=2/5=0,4
t2=(-11-19)/20=-30/20=-1,5
1)tgx=0,4
x1=arct (0,4)+пи×n
2)tgx=(-1,5)
x2= -acctg1,5+пи×n n принадлежит z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить замену tg(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

10t^2 + 11t - 6 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4*10*(-6) = 121 + 240 = 361

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

t1 = (-b + √D) / 2a = (-11 + √361) / (2*10) = (-11 + 19) / 20 = 8/20 = 0.4

t2 = (-b - √D) / 2a = (-11 - √361) / (2*10) = (-11 - 19) / 20 = -30/20 = -1.5

Теперь нам нужно найти значения x, зная значения t.

tg(x) = 0.4

x = arctg(0.4) ≈ 0.373 radians ≈ 21.4 градусов (округленно)

tg(x) = -1.5

x = arctg(-1.5) ≈ -0.982 radians ≈ -56.3 градусов (округленно)

Таким образом, решениями уравнения являются x ≈ 21.4 градусов и x ≈ -56.3 градусов.