Question

Решить неравенство методом интервала (х+8)(х-4)(х-7)>0

Answer 1

Надеюсь все понятно!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервала, мы должны определить значения x, при которых выражение (х + 8)(х - 4)(х - 7) больше нуля.

Чтобы решить это неравенство, следуйте этим шагам:

1. Найдите критические точки, которые являются значениями x, при которых выражение становится равным нулю. В данном случае, мы ищем значения x, при которых (х + 8)(х - 4)(х - 7) = 0.

Решая данное уравнение, получим: (x + 8)(x - 4)(x - 7) = 0 При x = -8, 4 и 7 выражение равно нулю.

2. Разделите ось x на интервалы, используя найденные критические точки. Мы получим четыре интервала: (-∞, -8), (-8, 4), (4, 7) и (7, +∞).

3. Выберите точку из каждого интервала и определите знак выражения (х + 8)(х - 4)(х - 7) на каждом интервале.

Давайте выберем точку внутри каждого интервала: - Для интервала (-∞, -8) выберем x = -9 - Для интервала (-8, 4) выберем x = 0 - Для интервала (4, 7) выберем x = 5 - Для интервала (7, +∞) выберем x = 8

4. Подставьте выбранные точки в выражение и определите знак каждого слагаемого и всего выражения.

Подставим x = -9: (-9 + 8)(-9 - 4)(-9 - 7) = (-1)(-13)(-16) = -208 Так как произведение отрицательных чисел равно отрицательному числу, выражение (х + 8)(х - 4)(х - 7) на интервале (-∞, -8) отрицательно.

Подставим x = 0: (0 + 8)(0 - 4)(0 - 7) = (8)(-4)(-7) = 224 Так как произведение положительного, отрицательного и отрицательного чисел равно положительному числу, выражение (х + 8)(х - 4)(х - 7) на интервале (-8, 4) положительно.

Подставим x = 5: (5 + 8)(5 - 4)(5 - 7) = (13)(1)(-2) = -26 Так как произведение положительного, положительного и отрицательного чисел равно отрицательному числу, выражение (х + 8)(х - 4)(х - 7) на интервале (4, 7) отрицательно.

Подставим x = 8: (8 + 8)(8 - 4)(8 - 7) = (16)(4)(1) = 64 Так как произведение положительных чисел равно положительному числу, выражение (х + 8)(х - 4)(х - 7) на интервале (7, +∞) положительно.

5. Ответ: неравенство (х + 8)(х - 4)(х - 7) > 0 выполняется на интервалах (-8, 4) и (7, +∞).