Question

Преобразуйте выражение (2а-b)^2+(a^2+B)(2a-b) в многочлен стандартного вида и разложите на множители

Answer 1

4а^2 + в^2 - 4ав + 2а^3 + 2ав - а^2в - в^2=4а^2+2а^3 - 2ав-а^2в=2а^2(2+а) - ав (2+а)=(2а^2-ав)(2+а)

Answer 2

Решение
а)  (2а-b)^2+(a^2+B)(2a-b) =4a² - 4ab + b² + 2a³ - a²b + 2ab - b² =
= 2a³ - a²b + 4a² - 2ab
б)  (2а-b)^2+(a^2+B)(2a-b) = (2a - b)*(2a - b + a² + b) = 
= (2a - b)*(a² + 2a) = a*(2a - b)*(a + 2)

Answer 3

Преобразование выражения и разложение на множители

Дано выражение: (2a-b)^2 + (a^2+B)(2a-b).

Для преобразования этого выражения в многочлен стандартного вида, мы должны раскрыть скобки и объединить подобные члены.

1. Раскроем квадрат первого слагаемого (2a-b)^2: - По формуле квадрата разности: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. - Применим эту формулу к нашему выражению: (2a-b)^2 = (2a)^2 - 2 * 2a * b + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2.

2. Раскроем скобки во втором слагаемом (a^2+B)(2a-b): - Применим дистрибутивное свойство умножения: (a^2+B)(2a-b) = a^2 * 2a - a^2 * b + B * 2a - B * b. - Упростим выражение: 2a^3 - a^2b + 2aB - Bb.

Теперь объединим полученные слагаемые:

(4a^2 - 4ab + b^2) + (2a^3 - a^2b + 2aB - Bb).

Для разложения этого многочлена на множители, мы должны найти общие множители для каждого слагаемого и вынести их за скобки.

Общий множитель для первого слагаемого 4a^2 - 4ab + b^2 - это (2a-b).

Общий множитель для второго слагаемого 2a^3 - a^2b + 2aB - Bb - это (a^2 + B).

Таким образом, выражение можно преобразовать и разложить на множители следующим образом:

(2a-b)(2a-b) + (a^2 + B)(2a-b).

Теперь, чтобы упростить это выражение, мы можем заменить (2a-b) на переменную, например, x:

x^2 + (a^2 + B)x.

Таким образом, преобразованное выражение в многочлен стандартного вида и разложенное на множители будет выглядеть так:

x(x + (a^2 + B)).

Пожалуйста, обратите внимание, что в исходном вопросе не было указано значение переменной B, поэтому мы не можем дать окончательный ответ без этой информации.