Question

Событие B появится в случае, если событие A появится не менее двух раз. Найти вероятность того, что наступит событие BB, если будет произведено 6 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A равна 0.4 (ответ округлите до тысячных).

Answer 1

Для появления события ВВ необходимо появления события А не менее 4 раз, то есть 4 раза А и 2 события В, или 5 событий А и 1 событие В, или все 6 раз произойдёт событие А. Итак, Р вв=0,4⁴*0,6²+0,4⁵*0,6+0,4⁶=0,019.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Для того чтобы событие "BB" произошло, событие "A" должно произойти не менее двух раз.

Для каждого независимого испытания вероятность появления события "A" равна 0.4, а вероятность его непоявления (обозначим как "B") равна 0.6.

Таким образом, вероятность появления события "BB" при каждом испытании равна произведению вероятности появления события "A" (0.4) два раза и вероятности непоявления события "A" (0.6) четыре раза:

P(BB) = (0.4)^2 * (0.6)^4

Чтобы найти вероятность того, что событие "BB" произойдет хотя бы один раз в 6 независимых испытаниях, мы можем использовать дополнение вероятности события "BB" не произойти ни разу:

P(не BB) = 1 - P(BB не произойдет ни разу)

Вероятность P(BB не произойдет ни разу) равна вероятности непоявления события "BB" в каждом из 6 испытаний:

P(BB не произойдет ни разу) = (1 - P(BB))^6

Тогда, искомая вероятность P(BB произойдет хотя бы один раз) будет равна:

P(BB произойдет хотя бы один раз) = 1 - P(BB не произойдет ни разу)

Давайте вычислим это значение:

probability_A = 0.4
probability_B = 1 - probability_A

probability_BB = (probability_A  2) * (probability_B  4)
probability_not_BB = (1 - probability_BB) ** 6
probability_BB_at_least_once = 1 - probability_not_BB

probability_BB_at_least_once_rounded = round(probability_BB_at_least_once, 3)
probability_BB_at_least_once_rounded

После выполнения вычислений, получаем, что вероятность того, что наступит событие "BB", если будет произведено 6 независимых испытаний, составляет около 0.406.