Question

помогите плиз) cos в квадрате х +2 sin х + 2= 0

Answer 1

1-sin^2x+2sinx+2=0

3-sin^2x+2sinx=0

sin^2x-2sinx-3=0

sinx=3  не подходит |sinx|<=1

sinx=-1

x=-П/2+2Пk

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение поэтапно:

cos^2(x) + 2sin(x) + 2 = 0

Первым шагом давайте преобразуем это уравнение, чтобы оно содержало только одну тригонометрическую функцию. Мы знаем, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x), поэтому можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

1 - sin^2(x) + 2sin(x) + 2 = 0

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной sin(x). Давайте перепишем его в виде квадратного уравнения:

-sin^2(x) + 2sin(x) + 3 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Пусть u = sin(x), тогда уравнение примет вид:

-u^2 + 2u + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартных методов. Для этого мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, имеет ли уравнение решения:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(-1)(3) = 4 + 12 = 16

Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных решения для u:

u = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-2 + 4) / (-2) = 2 / -2 = -1

и

u = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-2 - 4) / (-2) = -6 / -2 = 3

Теперь мы должны найти значения x, используя значения u. Мы знаем, что u = sin(x), поэтому мы можем решить это уравнение для x:

sin(x) = -1

и

sin(x) = 3

Однако значения синуса должны находиться в диапазоне от -1 до 1, поэтому у нас нет решений для sin(x) = 3.

Для sin(x) = -1 у нас есть одно решение, которое соответствует углу x, равному 270 градусам или 3π/2 радиан:

x = 3π/2

Таким образом, уравнение cos^2(x) + 2sin(x) + 2 = 0 имеет только одно решение: x = 3π/2.