Question

Помогите решить 3cos^2x-sinx-1=0

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Данное уравнение 3cos^2x - sinx - 1 = 0 является тригонометрическим уравнением, которое требуется решить. Для начала давайте преобразуем его и найдем все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.

Преобразование уравнения:

Мы имеем уравнение 3cos^2x - sinx - 1 = 0. Для преобразования этого уравнения в более удобную форму, давайте заменим cos^2x на 1 - sin^2x, используя основное тригонометрическое тождество cos^2x + sin^2x = 1.

Теперь уравнение примет вид:

3(1 - sin^2x) - sinx - 1 = 0.

Раскроем скобки:

3 - 3sin^2x - sinx - 1 = 0.

Упорядочим:

-3sin^2x - sinx + 2 = 0.

Решение уравнения:

Давайте решим это уравнение, представив его в квадратном виде. Заметим, что здесь у нас есть квадратный член sin^2x и линейный член sinx. Поэтому, введя замену y = sinx, мы можем преобразовать уравнение и решить его как квадратное уравнение.

Замена y = sinx приведет уравнение к следующему виду:

-3y^2 - y + 2 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершающих квадратов или квадратного корня.

Начнем с факторизации. Мы ищем два числа, сумма и произведение которых равны -1 * -6 = 6. Такими числами будут -3 и -2. Теперь разобьем линейный член -y на -3y и -2y:

-3y^2 - 3y - 2y + 2 = 0.

Теперь группируем члены:

(-3y^2 - 3y) + (-2y + 2) = 0.

Факторизуем обе группы:

-3y(y + 1) - 2(y - 1) = 0.

Теперь выносим общий множитель:

-3y(y + 1) - 2(y - 1) = 0.

Факторизуем дальше:

(-3y - 2)(y + 1) = 0.

Теперь у нас есть два линейных множителя, равных нулю:

-3y - 2 = 0 или y + 1 = 0.

Решим эти уравнения:

-3y - 2 = 0 => -3y = 2 => y = -2/3.

y + 1 = 0 => y = -1.

Нахождение x:

Мы заменили y на sinx, поэтому теперь мы можем найти значения x, подставляя значения y в исходное уравнение sinx = y.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. sinx = -2/3.

2. sinx = -1.

Для нахождения значений x, удовлетворяющих этим равенствам, необходимо использовать обратные тригонометрические функции. Обратная функция sinx называется arcsinx или asinx.

1. Для sinx = -2/3:

x = arcsinx(-2/3) + 2πn или x = π - arcsinx(-2/3) + 2πn, где n - целое число.

2. Для sinx = -1:

x = arcsinx(-1) + 2πn или x = π - arcsinx(-1) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, мы получаем бесконечное количество решений для данного уравнения в виде x = arcsinx(-2/3) + 2πn, x = π - arcsinx(-2/3) + 2πn, x = arcsinx(-1) + 2πn и x = π - arcsinx(-1) + 2πn, где n - целое число.