Question

найдите все значения параметра a, при которых уравнение ах^(2) - ( 2а + 6)х + 3а + 3 = 0 имеет единственный корень.

Answer 1

a=0  x=0,5

D=4(a+3)^2-12a(a+1)=0

a^2+6a+9-3a^2-3a=0

2a^2-3a-9=0

a1=3; a2=-1,5

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю, так как в этом случае уравнение имеет только одно решение.

Дискриминант можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас уравнение aх^2 - (2a + 6)х + 3a + 3 = 0.

Следовательно, a = a, b = -(2a + 6) и c = 3a + 3.

Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:

D = (-(2a + 6))^2 - 4a(3a + 3)

D = (4a^2 + 24a + 36) - 12a^2 - 12a

D = 4a^2 + 24a + 36 - 12a^2 - 12a

D = -8a^2 + 12a + 36

Теперь приравняем полученный дискриминант к нулю и решим полученное уравнение:

-8a^2 + 12a + 36 = 0

Разделим обе части уравнения на -4:

2a^2 - 3a - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-9)

D = 9 + 72

D = 81

Так как дискриминант положительный, то у уравнения два корня.

Теперь найдем сами корни:

a = (-(-3) ± √81) / (2 * 2)

a = (3 ± 9) / 4

Таким образом, получаем два значения параметра a:

a1 = (3 + 9) / 4 = 12 / 4 = 3

a2 = (3 - 9) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Итак, уравнение aх^2 - (2a + 6)х + 3a + 3 = 0 имеет единственный корень при a = 3 и a = -3/2.