Question

Решите уравнение |5-2x|+|x+3|=2-3x

Answer 1

 |5-2x|+|x+3|=2-3x

5-2х+х+3-2+3х

2х+6=0

2х=-6

х=-3

Answer 2

Чтобы решить уравнение |5-2x|+|x+3|=2-3x, мы можем разбить его на несколько случаев, и в каждом случае решить уравнение отдельно.

Случай 1: x ≤ -3

В этом случае, x+3 ≤ 0 и 5-2x ≥ 0. Таким образом, модули в уравнении можно убрать, и мы получаем следующее:

(5-2x) + (x+3) = 2-3x

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

5-2x+x+3 = 2-3x

6-x = 2-3x

Переносим все члены с x на одну сторону:

6-2 = 2x-3x

4 = -x

Умножаем обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

-4 = x

Таким образом, в случае x ≤ -3, решение уравнения x = -4.

Случай 2: -3 < x < 2

В этом случае, x+3 ≥ 0, но 5-2x может быть как положительным, так и отрицательным. Решим уравнение, используя оба варианта:

# Подслучай 2.1: 5-2x ≥ 0

В этом случае, модули можно убрать, и уравнение станет:

(5-2x) + (x+3) = 2-3x

Раскрываем скобки и упрощаем:

5-2x+x+3 = 2-3x

8-x = 2-3x

Переносим все члены с x на одну сторону:

8-2 = -3x+x

6 = -2x

Делим обе части на -2:

-3 = x

# Подслучай 2.2: 5-2x < 0

В этом случае, модули нужно заменить на отрицательное значение, и уравнение станет:

-(5-2x) + (x+3) = 2-3x

Раскрываем скобки и упрощаем:

-5+2x+x+3 = 2-3x

-2+x = 2-3x

Переносим все члены с x на одну сторону:

-3 = 3x-x

-3 = 2x

Делим обе части на 2:

-3/2 = x

Таким образом, в случае -3 < x < 2, решениями уравнения являются x = -3 и x = -3/2.

Случай 3: x ≥ 2

В этом случае, и x+3 ≥ 0, и 5-2x < 0. Модули нужно заменить на отрицательное значение, и уравнение станет:

-(5-2x) + (x+3) = 2-3x

Раскрываем скобки и упрощаем:

-5+2x+x+3 = 2-3x

-2+x = 2-3x

Переносим все члены с x на одну сторону:

-3 = 3x-x

-3 = 2x

Делим обе части на 2:

-3/2 = x

Таким образом, в случае x ≥ 2, решением уравнения является x = -3/2.

Итоговый ответ:

Уравнение |5-2x|+|x+3|=2-3x имеет следующие решения: x = -4 (для x ≤ -3), x = -3 и x = -3/2 (для -3 < x < 2), и x = -3/2 (для x ≥ 2).