Question

При каких значениях Х и У имеет смысл выражение: 1) √-ху² 2) √х²у³

Answer 1

Имеет смысл только при х<0 и у>0

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности и определим, при каких значениях \(x\) и \(y\) они имеют смысл.

Выражение 1: \(\sqrt{-x} \cdot u^2\)

Это выражение содержит квадратный корень из отрицательного числа, что делает его существование зависящим от того, является ли \(x\) отрицательным или нет. Если \(x\) отрицательно, то выражение будет иметь смысл только при условии, что \(u\) является вещественным числом, чтобы умножение на \(u^2\) не привело к комплексным числам. Если \(x\) положительно, то выражение будет иметь смысл для любого вещественного значения \(u\).

Выражение 2: \(\sqrt{x^2} \cdot u^3\)

Это выражение содержит квадратный корень из квадрата числа, что всегда приводит к неотрицательному результату, независимо от значения \(x\). Таким образом, это выражение имеет смысл для любого вещественного значения \(x\) и \(u\).

Таким образом, выражение 1 имеет смысл при \(x < 0\) и любом вещественном значении \(u\), а выражение 2 имеет смысл для любых вещественных значений \(x\) и \(u\).