Question

Помогите, пожалуйста.1. Докажите тождество.sin (a+b) + Sin (a-b) = 2sina cosb _________________________________2. Известно, чт cos (п/4 + t) + cos (п/4 - t) = p.Найдите cos (п/4 + t) cos (п/4-t).

Answer 1

1. sin(a+b)+sin(a-b)=2sina cosb

sina*cosb+cosa*sinb+sina*cosb-cosa*sinb=2sina cosb

 

Answer 2

1. Для доказательства данного тождества воспользуемся формулой сложения синусов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Теперь подставим эти выражения в исходное тождество:

sin(a + b) + sin(a - b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) + sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Объединяя подобные слагаемые, получаем:

2sin(a)cos(b)

Таким образом, доказали, что sin(a + b) + sin(a - b) = 2sin(a)cos(b).

2. Известно, что:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

cos(π/4 + t) + cos(π/4 - t) = p

cos(π/4)cos(t) - sin(π/4)sin(t) + cos(π/4)cos(t) + sin(π/4)sin(t) = p

Учитывая, что cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2, упростим выражение:

(√2/2)cos(t) - (√2/2)sin(t) + (√2/2)cos(t) + (√2/2)sin(t) = p

(2√2/2)cos(t) = p

√2cos(t) = p

cos(t) = p/√2

Теперь найдем значение выражения cos(π/4 + t)cos(π/4 - t):

cos(π/4 + t)cos(π/4 - t) = (cos(π/4)cos(t) - sin(π/4)sin(t))(cos(π/4)cos(t) + sin(π/4)sin(t))

Упростим:

(cos(π/4)cos(t))^2 - (sin(π/4)sin(t))^2

((√2/2)cos(t))^2 - ((√2/2)sin(t))^2

(2/4)cos^2(t) - (2/4)sin^2(t)

cos^2(t) - sin^2(t)

Используя тригонометрическую формулу cos^2(t) - sin^2(t) = cos(2t), получаем:

cos(2t)

Таким образом, выражение cos(π/4 + t)cos(π/4 - t) равно cos(2t).