Question

ПОЖАЛУЙСТА! Помогите решить тригонометрическое уравнение! sinx*cosx*cos2x=0,125 спасибо!

Answer 1

Sinxcosxcos2x = (1/2)sin2xcos2x = (1/4) sin4x

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения sinx*cosx*cos2x = 0,125, нам нужно использовать свойства тригонометрических функций и привести уравнение к виду, в котором мы сможем найти значения угла x.

Начнем с приведения данного уравнения к более простому виду. Заметим, что 0,125 = 1/8. Заменим это значение в уравнении:

sinx*cosx*cos2x = 1/8

Далее, воспользуемся тригонометрическими формулами для произведения синуса и косинуса:

sin2x = 2sinx*cosx

Теперь уравнение примет вид:

2sinx*cos^2x = 1/8

Далее, заменим cos^2x на 1 - sin^2x, используя тригонометрическую формулу sin^2x + cos^2x = 1:

2sinx*(1 - sin^2x) = 1/8

2sinx - 2sin^3x = 1/8

Умножим уравнение на 8, чтобы избавиться от дроби:

16sinx - 16sin^3x = 1

Теперь, приведем уравнение к кубическому виду:

16sin^3x - 16sinx + 1 = 0

Теперь мы можем использовать различные методы для решения кубического уравнения, например, метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Однако, для упрощения решения, можно заметить, что sinx = 0 является одним из решений уравнения, так как sinx = 0 означает, что cosx = 1, а cos2x = 1 - 2sin^2x = 1 - 2*0 = 1. Таким образом, sinx*cosx*cos2x = 0.

Теперь рассмотрим остальные решения уравнения. Для этого, мы можем разделить уравнение на sinx и получить квадратное уравнение:

16sin^2x - 1 + 16/sinx = 0

Умножим уравнение на sinx, чтобы избавиться от дроби:

16sin^3x - sinx + 16 = 0

Теперь мы можем решить это кубическое уравнение, используя методы, упомянутые выше.

Таким образом, решениями данного тригонометрического уравнения sinx*cosx*cos2x = 0,125 являются x = 0 (или любое целое число кратное pi) и решения кубического уравнения 16sin^3x - sinx + 16 = 0.