Question

дана функция y=x^3 +x^2-5x-3 найдите а) монотонность б) точки экстремума у наиб и у наименьшее на отрезке от 0 до 4

Answer 1

y=x³ +x²-5x-3.

Найдём производную данной функции: y'=3x²+2х-5.

Найдём критические точки:   y'=0,  3x²+2х-5=0, Д=4+60=64,

х=(-2-8):6= -10/6 = -5/3;

х=(-2+8):6=6:6=1.

На интервале(-∞; -5/3)  y'>0, следовательно, функция возрастает.

На интервале(-5/3; 1)  y'<0, следовательно, функция убывает. 

На интервале(1; +∞)  y'>0, следовательно, функция возрастает. 

В точке х= -5/3 производная меняет знак с "+" на "-", следовательно, это точка максимума.

В точке х= 1 производная меняет знак с "-" на "+", следовательно, это точка минимума.

х=1 принадлежит [0; 4], следовательно, на этом отрезке в этой точке функция принимает наименьшее значение. Найдём его подстановкой у=1+1-5-3= -6.

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения монотонности функции y = x^3 + x^2 - 5x - 3, необходимо проанализировать знак ее производной. Для этого найдем производную функции:

y' = 3x^2 + 2x - 5.

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 + 2x - 5 = 0.

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*3*(-5) = 4 + 60 = 64.

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-2 + √64) / (2*3) = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5/3.

x2 = (-2 - √64) / (2*3) = (