Question

Исследовать функцию и построить график у=4х^3-3x^2+5

Answer 1

y=4x^3-3x^2+5

Найдем критические точки

y ' = 12x^2-6x

y ' =0

12x^2-6x=0

2x^2-x=0

x(2x-1)=0

x1=0

x2=0,5

Методом интервалов определяем, что функция возрастает на интервалах от -бесконечности до 0 и от 0, 5 до + бесконечности и функция убывает от 0 до 0,5

Точка x=0 - точка перегиба

x=0  => y(0)=5

x=0,5 =>y(0,5)=4,75

 

Answer 2

Для начала рассмотрим данную функцию: у = 4х^3 - 3x^2 + 5.

Функция является кубической, так как у самой высокой степени переменной x стоит 3.

Теперь построим график функции. Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.

x = -2: у = 4(-2)^3 - 3(-2)^2 + 5 = 4(-8) - 3(4) + 5 = -32 - 12 + 5 = -39. x = -1: у = 4(-1)^3 - 3(-1)^2 + 5 = 4(-1) - 3(1) + 5 = -4 - 3 + 5 = -2. x = 0: у = 4(0)^3 - 3(0)^2 + 5 = 0 - 0 + 5 = 5. x = 1: у = 4(1)^3 - 3(1)^2 + 5 = 4(1) - 3(1) + 5 = 4 - 3 + 5 = 6. x = 2: у = 4(2)^3 - 3(2)^2 + 5 = 4(8) - 3(4) + 5 = 32 - 12 + 5 = 25.

Теперь построим график, где по оси x будут отложены значения -2, -1, 0, 1, 2, а по оси y будут отложены соответствующие значения функции.

| 30 - + | 25 - + | 20 - + | 15 - + | 10 - + | 5 - + | 0 - + | -5 - + | -10 - + | -15 - + | -20 - + | -25 - + | -30 - + | -35 - + | -40 - + | | -2 -1 0 1 2

График данной функции будет выглядеть примерно таким образом: он будет иметь форму кубической параболы, открытой вверх, и будет проходить через точки (-2, -39), (-1, -2), (0, 5), (1, 6), (2, 25).