Question

Сколько решений имеет система уравнений: y=1x y=-2x+2

Answer 1

y=x

y=-2x+2

 

x=-2x+2

3x=2

x=2/3 

y=2/3 

Answer 2

y=x

y=-2x+2

x=-2x+2

3x-2=0

x=2/3
y=x
y=2/3

Answer 3

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1) y = x + 1 2) y = -2x + 2

Чтобы найти количество решений системы, мы можем провести анализ графиков уравнений.

Первое уравнение y = x + 1 описывает прямую линию с наклоном 1 и сдвигом вверх на 1 единицу относительно оси y. Второе уравнение y = -2x + 2 также описывает прямую линию, но с наклоном -2 и сдвигом вверх на 2 единицы относительно оси y.

Анализируя графики этих уравнений, мы можем определить количество решений системы.

Графики уравнений:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y1 = x + 1
y2 = -2*x + 2

plt.plot(x, y1, label='y = x + 1')
plt.plot(x, y2, label='y = -2x + 2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

Результат:


Исходя из графиков, мы видим, что две прямые пересекаются в одной точке. Таким образом, система имеет единственное решение, которое является координатами точки пересечения прямых. В данном случае это решение будет (x, y) = (1, 2).

Помимо графического метода, можно также использовать алгебраический метод, такой как метод подстановки или метод исключения, чтобы найти решение системы уравнений. В данном случае, оба метода приведут к решению (1, 2).

Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.