Question

B2+b3=18 b4-b2=18 Sn = 93 n=?

Answer 1

$b_2+b_3=18 \\ b_4-b_2=18 \\ S_n=93$

Напрямую не указана, какая прогрессия - арифметическая или геометрическая. Однако, судя по буквенным обозначением членов последовательности, это геометрическая последовательность.

$\left \{ {{b_2+b_3=18} \atop {b_4-b_2=18}} \right.$

Сложим почленно:
$b_2+b_3+b_4-b_2=18+18 \\ b_3+b_4=36$

Получим новую систему:
$\left \{ {{b_2+b_3=18} \atop {b_3+b_4=36}} \right.$

$b_2=b_1q; \\ b_3=b_1q^2; \\ b_4=b_1q^3 \\ \\ \left \{ {{b_1q+b_1q^2=18} \atop {b_1q^2+b_1q^3=36}} \right. \\ \\ \left \{ {{b_1q(1+q)=18} \atop {b_1q^2(1+q)=36}} \right. \\ \\ \frac{b_1q^2(1+q)}{b_1q(1+q)} = \frac{36}{18} \\ \\ q=2$

Знаменатель прогрессии q = 2 мы нашли. Найдём первый член:
$b_1q(1+q)=18 \\ \\ b_1*2*(1+2)=18 \\ \\ b_1=3$

Используя формулу суммы геометрической прогрессии, найдём n:
$S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} =\frac{3(1-2^n)}{1-2} =-3(1-2^n)=93 \\ \\ 1-2^n=-31 \\ \\ 2^n=32 \\ \\ n=5$

Ответ: n=5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

У нас есть два уравнения: B2 + B3 = 18 B4 - B2 = 18

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить B4 через B2: B4 = B2 + 18

Теперь мы можем подставить это значение B4 в первое уравнение: B2 + B3 = 18

B2 + (B2 + 18) = 18

Складываем B2 и B2, получаем 2B2: 2B2 + 18 = 18

Вычитаем 18 из обеих сторон уравнения: 2B2 = 0

Делим обе стороны на 2: B2 = 0

Теперь, когда мы знаем значение B2, мы можем найти B4: B4 = B2 + 18 B4 = 0 + 18 B4 = 18

Итак, мы нашли значения B2 и B4, которые равны 0 и 18 соответственно.

Теперь давайте найдем значение Sn, используя формулу для суммы арифметической прогрессии: Sn = (