Question

Найти наименьшее х²+3х+11,25 (метод выделения полного квадрата)

Answer 1

Х^2+2•х•3/2+(3/2)^2-(3/2)^2+11,25
=(х+3/2)^2-2,25+11,25
=(х+3/2)^2-9

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение выражения х² + 3х + 11.25, мы можем использовать метод выделения полного квадрата.

Шаг 1: Выделение полного квадрата для первых двух членов

Первым шагом мы выделяем полный квадрат для первых двух членов выражения. Для этого мы добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при х. В данном случае, коэффициент при х равен 3, поэтому мы добавляем и вычитаем (3/2)² = 2.25.

х² + 3х + 11.25 = (х² + 3х + 2.25) + (11.25 - 2.25)

Шаг 2: Приведение первых двух членов к полному квадрату

Теперь мы можем привести первые два члена выражения к полному квадрату, используя квадратный трехчлен. Квадратный трехчлен имеет вид (а + b)² = а² + 2аб + b².

х² + 3х + 2.25 = (х + 1.5)² + (11.25 - 2.25)

Шаг 3: Упрощение выражения

Мы можем упростить выражение, вычислив квадрат в скобках и сложив оставшиеся члены.

(х + 1.5)² + (11.25 - 2.25) = (х + 1.5)² + 9

Шаг 4: Нахождение наименьшего значения

Теперь мы можем увидеть, что наименьшее значение выражения х² + 3х + 11.25 достигается, когда (х + 1.5)² равен нулю. Это происходит, когда х + 1.5 равно нулю, то есть х = -1.5.

Таким образом, наименьшее значение выражения х² + 3х + 11.25 равно 9, и достигается при х = -1.5.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти наименьшее значение данного выражения с использованием метода выделения полного квадрата. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!