Question

Решить уравнение с параметром (3a+4)x^2+2ax+1=0решение подробное

Answer 1

(3а+4) х²+2ах+1=0
Д=(2а)²-4(3а+4) = 4а²+12а-16
D≥0
4a²+12a-16≥0 | :4
 
a²+3a-4≥0
a²+3a-4=0
D=9+16=25=5²
a(1)=(-3+5)/2=1
a(2)=(-3-5)/2=-4

при a∈(-∞; -4]U[1;+∞) исходное уравнение имеет два корня.

х(1,2) = $\frac{-a+- \sqrt{ a^{2}+3a-4} }{3a+4}$

Answer 2

Дано уравнение с параметром: (3a+4)x^2 + 2ax + 1 = 0.

Для начала решим его относительно x. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом:

D = (2a)^2 - 4(3a+4)(1) = 4a^2 - 12a - 16.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Подставим D в формулу для корней:

x1 = (-2a + √D) / (2(3a+4)) x2 = (-2a - √D) / (2(3a+4))

2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Подставим D в формулу для корня:

x = -2a / (2(3a+4))

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, так как подкоренное выражение будет отрицательным.

Теперь рассмотрим каждый случай подробнее:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Подставим D в формулу для корней:

x1 = (-2a + √(4a^2 - 12a - 16)) / (2(3a+4)) x2 = (-2a - √(4a^2 - 12a - 16)) / (2(3a+4))

2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Подставим D в формулу для корня:

x = -2a / (2(3a+4))

3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, так как подкоренное выражение будет отрицательным.

Таким образом, уравнение (3a+4)x^2 + 2ax + 1 = 0 имеет различные действительные корни, один действительный корень или не имеет действительных корней в зависимости от значения параметра a и значения дискриминанта D.