Question

При каких x имеет смысл выражение корень 2x+4/x-4

Answer 1

Выражение дробное, значит должно быть больше нуля.
ОДЗ: х>0
разберем числитель и знаменатель по отдельности.
2х+4>0
2х>-4
х>-2

х-4>0
х>4

Начертим прямую, отметим на ней выколотые точки -2 и 4. Отметим знаки + и -. Нам нужен +.
получится, что х имеет смысл при (-бесконечность;-2) и (4;+бесконечность). Но по одз х>0. Следовательно х имеет смысл при (4;+бесконечность).

Answer 2

Выражение корень (2x+4)/(x-4) имеет смысл, когда знаменатель (x-4) не равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то деление на ноль не определено и выражение становится несуществующим.

Таким образом, для нашего выражения (2x+4)/(x-4) знаменатель (x-4) не должен быть равен нулю.

Решим уравнение (x-4) = 0:

x - 4 = 0 x = 4

Таким образом, значение x = 4 является точкой, в которой выражение теряет смысл, так как знаменатель становится равным нулю.

Для всех остальных значений x, кроме x = 4, выражение корень (2x+4)/(x-4) имеет смысл и может быть вычислено.