Question

Как решить системы уравнений методом алгебраического сложения:1) {4x-y=3 {x-y=62) {y-x=9 {7y-x=-3 3) {5x+y=6 {x+y=-10

Answer 1

1) складываем первое и второе уравнения:
4х+х-у-у=3+6
5х-2у=9
5(6+у)-2у=9
30+5у-2у=9
3у=-27
у=-7
х=+-7=-1
2) складываем первое и второе уравнения:
у+7у-х-х=9-3
8у-2х=6
8(9+х)-2х=6
72+8х-2х=6
6х=-66
х=-11
у=9-11=-2
3) складываем первое и второе уравнения, получаем:
6х+2у=-4
6(-10-у)+2у=-4
-60-6у+2у=-4
-4у=56
у=-14
х=-10-(-14)=4

Answer 2

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, необходимо сложить все уравнения таким образом, чтобы одна из переменных ушла.

1) {4x-y=3 {x-y=6

Сложим оба уравнения: 4x - y + x - y = 3 + 6 5x - 2y = 9

2) {y-x=9 {7y-x=-3+3

Сложим оба уравнения: y - x + 7y - x = 9 + 0 8y - 2x = 9

3) {5x+y=6 {x+y=-10

Сложим оба уравнения: 5x + y + x + y = 6 + (-10) 6x + 2y = -4

Теперь у нас есть система из трех уравнений: 5x - 2y = 9 8y - 2x = 9 6x + 2y = -4

Для решения данной системы можно использовать метод алгебраического сложения следующим образом:

1) Умножим первое уравнение на 4, второе уравнение на 5 и третье уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициентов при x и y: 20x - 8y = 36 40y - 10x = 45 12x + 4y = -8

2) Сложим полученные уравнения: (20x - 8y) + (12x + 4y) = 36 + (-8) 32x - 4y = 28

3) Теперь у нас есть система из двух уравнений: 32x - 4y = 28 40y - 10x = 45

4) Умножим первое уравнение на 10 и второе уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициентов при x и y: 320x - 40y = 280 160y - 40x = 180

5) Сложим полученные уравнения: (320x - 40y) + (160y - 40x) = 280 + 180 280x = 460 x = 460/280 x = 23/14

6) Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например в первое: 4x - y = 3 4*(23/14) - y = 3 (92/14) - y = 3 92 - 14y = 42 -14y = 42 - 92 -14y = -50 y = -50/(-14) y = 25/7

Таким образом, решение системы уравнений методом алгебраического сложения: x = 23/14 y = 25/7